Kelly Criterion : la formule mathématique pour optimiser vos mises

Vous avez trouvé de la value. Les Lakers à 2.10 alors que vous estimez 52% de chances de victoire. EV positive de +9%.

Maintenant, combien miser ?

10€ ? 50€ ? 200€ ? Toute votre bankroll ?

Le Kelly Criterion répond à cette question avec une précision mathématique. Cette formule, développée par John Kelly en 1956, calcule la mise optimale pour maximiser la croissance de votre bankroll à long terme.

C'est l'outil ultime du parieur quantitatif.

C'est quoi le Kelly Criterion ?

L'origine

John Kelly Jr., mathématicien chez Bell Labs, a développé cette formule en 1956 pour optimiser les paris sur les courses de chevaux avec information privilégiée.

Depuis, elle est devenue la référence en : - Paris sportifs - Trading financier - Investissement - Poker

Le principe

Le Kelly Criterion détermine le pourcentage optimal de votre bankroll à miser sur un pari, en fonction de : - Votre edge (avantage estimé) - La cote offerte

La formule de base

Kelly % = (bp - q) / b

Où :
b = cote décimale - 1 (le gain net par euro misé)
p = probabilité estimée de gagner
q = probabilité de perdre (1 - p)

Exemple simple

Vous estimez 55% de chances de gagner. La cote est 2.00.

b = 2.00 - 1 = 1.00
p = 0.55
q = 0.45

Kelly % = (1.00 × 0.55 - 0.45) / 1.00
Kelly % = (0.55 - 0.45) / 1.00
Kelly % = 0.10 = 10%

Mise optimale : 10% de votre bankroll.

La formule détaillée

Version pour les cotes décimales

En paris sportifs, on utilise souvent cette version simplifiée :

Kelly % = (Cote × Probabilité - 1) / (Cote - 1)

Ou encore plus simple :
Kelly % = EV% / (Cote - 1)

Tableau de référence

Probabilité	Cote 1.50	Cote 1.91	Cote 2.00	Cote 2.50	Cote 3.00
50%	-25%	2.4%	0%	-16.7%	-25%
52%	-22%	4.2%	4%	-12.8%	-22%
55%	-17.5%	7.4%	10%	-6.7%	-17.5%
58%	-13%	10.6%	16%	-0.5%	-13%
60%	-10%	12.6%	20%	4%	-10%
65%	-2.5%	17.9%	30%	14.3%	-2.5%

Note : Les valeurs négatives = pas de value, ne pas parier.

Interprétation du résultat

Kelly %	Signification
Négatif	❌ Pas de value — ne pas parier
0-2%	Faible edge — mise minimale
2-5%	Edge standard — mise normale
5-10%	Bon edge — mise confiante
10-20%	Fort edge — vérifier le modèle
> 20%	Edge exceptionnel — probablement une erreur

Le Kelly en pratique

Exemple 1 : Pari standard

Situation : Chiefs -3 à 1.91, vous estimez 54% de chances.

Cote = 1.91
Probabilité = 0.54

Kelly % = (1.91 × 0.54 - 1) / (1.91 - 1)
Kelly % = (1.0314 - 1) / 0.91
Kelly % = 0.0314 / 0.91
Kelly % = 3.45%

Mise Kelly : 3.45% de votre bankroll.

Sur une bankroll de 1000€ → mise de 34.50€.

Exemple 2 : Underdog avec value

Situation : Browns ML à 3.50, vous estimez 32% de chances.

Cote = 3.50
Probabilité = 0.32

Kelly % = (3.50 × 0.32 - 1) / (3.50 - 1)
Kelly % = (1.12 - 1) / 2.50
Kelly % = 0.12 / 2.50
Kelly % = 4.8%

Mise Kelly : 4.8% de votre bankroll.

Malgré seulement 32% de chances, l'edge justifie une mise significative.

Exemple 3 : Gros favori sans value

Situation : Celtics ML à 1.25, vous estimez 75% de chances.

Cote = 1.25
Probabilité = 0.75

Kelly % = (1.25 × 0.75 - 1) / (1.25 - 1)
Kelly % = (0.9375 - 1) / 0.25
Kelly % = -0.0625 / 0.25
Kelly % = -25%

Kelly négatif : NE PAS parier. Même avec 75% de chances, la cote est trop basse.

Le problème du "Full Kelly"

Pourquoi le Full Kelly est dangereux

Le Kelly Criterion optimal est très agressif. Miser 10% sur un seul pari semble raisonnable, mais :

5 pertes consécutives avec Kelly 10% :
Bankroll restante = 0.90^5 = 59%

Vous avez perdu 41% de votre bankroll.

La variance du Full Kelly

Scénario	Probabilité	Impact
Pire drawdown sur 1 an (55% WR)	95%	-50% ou plus
Bankroll doublée en 1 an	50%	Possible
Bankroll ruinée	~2%	Rare mais réel

Le problème de l'estimation

Le Kelly suppose que votre estimation de probabilité est exacte. En réalité :

Votre estimation : 55%
Réalité : 52%

Kelly calculé : 10% (basé sur 55%)
Kelly réel optimal : 4% (basé sur 52%)

Vous surpariez de 150% !

Le Fractional Kelly

La solution : réduire le Kelly

Le Fractional Kelly (Kelly fractionnel) réduit la mise pour compenser l'incertitude :

Fraction	Mise	Risque	Croissance
Full Kelly (100%)	10%	Très élevé	Maximale théorique
Half Kelly (50%)	5%	Modéré	~75% de l'optimale
Quarter Kelly (25%)	2.5%	Faible	~50% de l'optimale
Eighth Kelly (12.5%)	1.25%	Très faible	~25% de l'optimale

Pourquoi le Half Kelly est recommandé

Le Half Kelly offre le meilleur équilibre :

Full Kelly :
- Croissance théorique maximale
- Drawdowns de 50%+ fréquents
- Risque de ruine non négligeable

Half Kelly :
- 75% de la croissance du Full Kelly
- Drawdowns réduits de moitié
- Risque de ruine quasi-nul

La plupart des parieurs professionnels utilisent 1/4 à 1/2 Kelly.

Calculer le Fractional Kelly

Mise = Kelly % × Fraction

Exemple : Kelly 8%, Half Kelly (50%)
Mise = 8% × 0.50 = 4%

Tableau Fractional Kelly

Kelly calculé	Full	Half (50%)	Quarter (25%)
2%	2%	1%	0.5%
5%	5%	2.5%	1.25%
8%	8%	4%	2%
10%	10%	5%	2.5%
15%	15%	7.5%	3.75%

Le Kelly avec plusieurs paris

Le problème de la simultanéité

Que faire si vous avez 5 paris simultanés avec Kelly 5% chacun ?

5 × 5% = 25% de la bankroll en jeu simultanément

Si tous perdent : -25% de la bankroll

La solution : le Kelly divisé

Divisez l'allocation selon le nombre de paris :

Paris simultanés	Allocation totale	Réduction par pari
1	100% du Kelly	1×
2-3	80% du Kelly	0.8×
4-5	60% du Kelly	0.6×
6-10	50% du Kelly	0.5×
10+	40% du Kelly	0.4×

Exemple pratique

5 paris aujourd'hui, chacun avec Kelly calculé de 4%

Réduction : 60%
Mise par pari : 4% × 0.60 = 2.4%

Exposition totale : 5 × 2.4% = 12% (vs 20% sans réduction)

Le Kelly et le type de pari

Spreads et Totals (cotes ~1.91)

Pour les paris à cotes standard (-110 / 1.91) :

Probabilité estimée	Kelly	Half Kelly
52%	2.4%	1.2%
53%	3.5%	1.75%
54%	4.6%	2.3%
55%	5.7%	2.85%
56%	6.8%	3.4%

Moneylines favoris (cotes < 1.50)

Les favoris à faible cote nécessitent un edge important :

Cote	Prob. pour Kelly = 0	Prob. pour 2% Kelly
1.25	80%	85%
1.40	71.4%	76%
1.50	66.7%	71%

Rarement de value sur les gros favoris — le Kelly est souvent négatif ou très faible.

Moneylines underdogs (cotes > 2.50)

Les underdogs peuvent avoir un fort Kelly même avec faible probabilité :

Cote	Prob. pour Kelly = 0	Prob. pour 5% Kelly
2.50	40%	47.5%
3.00	33.3%	40%
4.00	25%	31.25%
5.00	20%	26%

Les erreurs courantes avec le Kelly

Erreur #1 : Surestimer son edge

❌ "J'estime 60%, Kelly dit 20%, je mise 20%"
✅ "Mon estimation est peut-être optimiste, je réduis à 1/4 Kelly = 5%"

Erreur #2 : Utiliser le Full Kelly

❌ "Le Kelly optimal est 12%, je mise 12%"
✅ "Le Kelly est 12%, je mise 3-6% (1/4 à 1/2 Kelly)"

Erreur #3 : Ignorer la corrélation des paris

❌ "3 paris sur le même match, 5% chacun"
✅ "3 paris corrélés = 1 seul pari de 5% max"

Erreur #4 : Kelly sur des données insuffisantes

❌ "Mon modèle dit 58% sur ce match obscur"
✅ "Données insuffisantes = incertitude = réduire le Kelly"

Erreur #5 : Oublier de recalculer

❌ "J'utilise toujours 2% de mise"
✅ "Le Kelly varie selon l'edge et la cote de chaque pari"

Quand ne pas utiliser le Kelly

Situation 1 : Edge incertain

Si vous n'êtes pas confiant dans votre estimation :

Estimation "confiante" : Kelly normal (1/2)
Estimation "incertaine" : Kelly réduit (1/4)
Estimation "spéculative" : Mise fixe minimale

Situation 2 : Petit échantillon

Votre modèle est basé sur peu de données :

100+ matchs historiques : Kelly normal
50-100 matchs : Kelly réduit (1/2)
< 50 matchs : Mise minimale ou passer

Situation 3 : Marché illiquide

Props, ligues mineures, marchés exotiques :

Marché principal NFL : Kelly normal
Props joueurs : Kelly réduit (1/4)
Ligue mineure : Mise fixe minimale

Situation 4 : Edge trop élevé

Un Kelly > 15% indique probablement une erreur :

Kelly calculé > 15% ?
→ Vérifier l'estimation de probabilité
→ Vérifier la cote (erreur du book ?)
→ Si tout semble correct : plafonner à 5% quand même

Le Kelly dans votre stratégie globale

Approche recommandée pour débutants

1. Utilisez le flat betting (mise fixe) pendant 3-6 mois
2. Construisez un track record de votre edge réel
3. Passez au Kelly fractionnel (1/4) une fois l'edge validé
4. Augmentez progressivement (1/3, 1/2) selon les résultats

Approche pour parieurs expérimentés

1. Calculez le Kelly pour chaque pari
2. Appliquez 1/4 à 1/2 Kelly selon la confiance
3. Réduisez si paris simultanés
4. Plafonnez à 5% maximum par pari
5. Suivez le CLV pour valider l'edge

Le système "tiered Kelly"

Combinez le Kelly avec des tiers de confiance :

Niveau	Confiance dans l'edge	Kelly appliqué	Max mise
Standard	Modèle suggère value	1/4 Kelly	2%
Confiant	Edge clair, données solides	1/2 Kelly	3%
Forte conviction	Edge majeur, timing optimal	3/4 Kelly	5%

Exemple complet : une semaine de Kelly

Votre bankroll

Bankroll : 2000€
Stratégie : Quarter Kelly (1/4)
Plafond par pari : 5% (100€)

Les paris de la semaine

Jour	Pari	Prob. estimée	Cote	Kelly	1/4 Kelly	Mise
Lun	Chiefs -3	54%	1.91	4.6%	1.15%	23€
Mar	Lakers ML	48%	2.15	3.5%	0.88%	18€
Mer	Under 47 NFL	55%	1.95	6.8%	1.7%	34€
Jeu	Celtics -5.5	56%	1.91	6.8%	1.7%	34€
Ven	Browns +7	42%	1.91	3.5%	0.88%	18€
Sam	Over 8.5 NHL	57%	1.87	5.6%	1.4%	28€
Dim	Ravens ML	62%	1.75	8.7%	2.2%	44€

Le bilan

Total misé : 199€
Si 4/7 gagnants (57%) : profit ~+40€
Exposition max simultanée : ~3-4% (raisonnable)

Comment ProbWin utilise le Kelly

Notre approche

Chez ProbWin, nous calculons le Kelly pour chaque pick mais recommandons une approche prudente :

Notre processus :
1. Modèle calcule la probabilité estimée
2. Calcul du Kelly basé sur la cote du marché
3. Application systématique du Quarter Kelly (1/4)
4. Plafond à 3% pour les picks standards
5. Jusqu'à 5% pour les "high confidence" picks

Pourquoi nous recommandons le Quarter Kelly

1. L'incertitude de l'estimation est réelle
2. La variance est réduite significativement
3. La croissance reste solide (50% de l'optimale)
4. Le risque de ruine est quasi-nul
5. C'est psychologiquement plus gérable

Nos catégories de picks

Catégorie	Kelly typique	Notre mise	Fréquence
Standard	3-5%	1-1.5%	70%
Confiant	5-8%	1.5-2%	25%
Haute conviction	8%+	2-3%	5%

Consultez nos picks avec les niveaux de confiance indiqués.

Les outils pour calculer le Kelly

Calculatrice simple

Kelly % = (Cote × Probabilité - 1) / (Cote - 1)

Exemple rapide :
Cote 1.91, Prob 55%
Kelly = (1.91 × 0.55 - 1) / 0.91 = 5.7%

Spreadsheet Kelly

Créez une feuille de calcul :

Colonne	Formule
A	Cote décimale
B	Probabilité estimée (%)
C	=(A1*B1/100-1)/(A1-1) (Kelly %)
D	=C1*0.25 (Quarter Kelly)
E	=D1*BankrollTotal (Mise €)

Apps et sites

Outil	Type	Prix
Kelly Calculator (web)	Gratuit	0€
Bet Tracker apps	Mobile	0-5€
Excel/Sheets	DIY	0€

Résumé : Kelly Criterion en 7 points

#	À retenir
1	Kelly % = (Cote × Prob - 1) / (Cote - 1)
2	Le Full Kelly est trop agressif — utilisez 1/4 à 1/2 Kelly
3	Kelly négatif = pas de value, ne pas parier
4	Réduisez le Kelly si edge incertain ou données limitées
5	Divisez l'allocation si plusieurs paris simultanés
6	Kelly > 15% = probablement une erreur, vérifiez
7	Plafonnez toujours à 5% max par pari

Prochaine étape

Vous savez maintenant calculer vos mises optimales. Pour les parieurs NFL, il existe une stratégie spécifique qui exploite les Key Numbers : les Teasers.

Découvrez les Teasers NFL — comment acheter des points intelligemment pour traverser les chiffres clés et améliorer vos chances.